Matemática - Geometria Analítica: Distância entre dois pontos.

  Podemos observar que os pontos A e B possuem coordenadas, A( Xa, Ya ) e  B( Xb, Yb ), se traçarmos uma linha horizontal e uma vertical paralelos aos eixos x e y, verificamos a formação de um triângulo retângulo quando as linha se interceptam no ponto C( Xb, Ya ).

  Para calcular a distância do ponto A ao ponto B basta utilizarmos o Teorema de Pitágoras.

  No triângulo retângulo, os catetos são os lados AC e BC e a hipotenusa é o lado AB.

  Para calcular os lados:

• AC = Xa - Xb
• BC = Ya - Yb

  Para calcular o lado AB usa-se Pitágoras.

AB² = ( Xa - Xb )² + ( Ya - Yb )²

" hip² = ( cat AC )² + (cat BC)² "

  Exemplo:

  Dado os pontos A( 2, -3 ) e B( 4, 5 ) determine a distância entre eles.

Resolução:

Catetos.

• AC = ( Xa - Xb )

           AC = (   2  -  4  )

           AC =      -2

• BC = ( Ya - Yb )

          BC = ( -3  -  5  )

          BC =      -8

Agora aplique teorema de pitágoras para descobrir o lado AB ( hipotenusa )

• AB² = AC² + BC²

         AB² = ( -2 )² + ( -8 )²

         AB² =    4     +   64

         AB² =         68

          AB =        √68

OBS: o resultado deve estar o mais simplificado possível, então fatoremos o 68 para simplificar a resposta.

     

       AB = √2² . 17

como o qualquer número ao quadrado pode sair da raiz, temos que:

      AB = 2 √17