Matemática - Introdução à Geometria Analítica.

O ponto

 O segundo terço do século XVII foi um importante período da história da matemática, com destaque para grande intercomunicação de ideias entre os matemáticos franceses, dos quais destacamos René Descartes e Pierre de Fermat. A eles usualmente atribui-se a invenção da Geometria Analítica. Outros nomes dessa época também devem ser lembrados, como Roberval, Desargues, Mersenne e Pascal.

 René Descartes (1596-1650) recebeu, desde cedo, uma educação diferenciada e dedicou grande parte da sua vida à filosofia e à ciência. Sua obra mais importante, datada de 1637, é o Discurso sobre o método, em que apresenta as bases filosóficas do seu método para o estudo das ciências. Descartes acreditava que o conhecimento matemático é mais cumulativo e progressivo que o de outras áreas do conhecimento, crescendo por acréscimos e não por substituições, como ocorria em outras  ciências, à medida que eram feitas novas descobertas da ciências. As demonstrações usadas para validar determinadas propriedades na Matemática possibilitavam a aquisição segura do conhecimento, e esse poderia ser o caminho para a verdade e para novas descobertas das ciências. Segundo Descartes, não se poderia aceitar nada como verdade se não fossem apresentadas provas com clareza e distinção. Esse método de organizar o pensamento científico, conhecido como racionalismo, rompia com o empirismo do passado.

 Em um dos três apêndices do Discurso sobre o método encontra-se "Le Geométric". A maior contribuição desse texto é a deia de dar significado ás métricas e, reciprocamente, "libertar" a Geometria dos diagramas por meio de processos algébricos.

 Esses princípios originaram a Geometria Analítica que conhecemos hoje e que passaremos a estudar. Os pontos são representados por pares ordenados de números reais; as retas, circunferências e outras curvas podem ser descritas por meio de expressões algébricas, com as quais podemos estudar propriedades das figuras geométricas. As figuras são representadas em um referencial formado por dois eixos perpendiculares, conhecido como sistema de coordenadas cartesianas, nome dado em homenagem a descartes. Vale lembrar, no entanto, que na obra de Descartes não havia nada muito sistemático sobre o sistema de coordenadas, distâncias, inclinação de retas, ângulos etc.

 Pierre de Fermat (1601-1665), ao contrário de Descartes, dedicava-se à Ciência e á Matemática por prazer. Sua grande contribuição para a Geometria Analítica foi a descoberta (um ano antes do aparecimento de "Le Geométric" de Descartes) do seguinte principio: "Uma equação que apresenta duas quantidades incógnitas descreve uma linha, reta ou curva". Fermat estudou desde casos de equações lineares simples até equações quadráticas mais gerais. Sua obra, mais sistemática e didádica que a de Descartes, não foi publicada em vida e, por esse motivo, a Geometria Analítica era considerada, na época, invenção única de Descartes.

Fonte de pesquisa: BOYER, Carl B. História da Matemática. 3a ed.

São Paulo: Edgard /blucher, 2010.